줌석의 취미공작소

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#9. 진구 탈모

[사전지식]

하늘을 마음껏 날고 싶으면

도라에몽의 친구들은 대나무 헬리콥터를 탑니다.

도라에몽에서 가장 유명한 도구인 대나무 헬리콥터는

오프닝 노래가사에도 등장할 정도로

자주 등장하는 도구입니다.

대나무 헬리콥터는 보통 머리에 부착되지만

몸에 아무 곳이나 붙일 수 있다고 하며

배터리 내장식에 최대 비행 시간 6-8시간,

시속 6-80km로 주행이 가능한

최첨단 하이 테크놀로지 도구입니다.

저는 대나무 헬리콥터를 보면서

항상 드는 의문점이 있었습니다.

저렇게 조그만 프로펠러로 머리가 잡아당겨지고

엄청난 풍속을 머리로 받아내고 있는데

진구는 탈모로부터 안녕할까요?

계산해보겠습니다.

[계산 과정]

도라에몽은 1970년부터 연재되어

50년의 역사를 가지고 있습니다.

이런 유구한 역사 때문에 그림체가 일정하지 않습니다.

따라서 단순화된 모델로

차근차근 논리를 쌓아 보겠습니다.

우선 두 가지 관점에서

진구의 탈모를 분석해볼 수 있습니다.

첫번째는 프로펠러가 위로 잡아당기는 힘.

두번째는 풍압에 의한 모근의 피로.

이 두 가지를 구해서

모근이 버틸 수 있는 최대의 강도와

비교해보면 되겠습니다.

첫째로 프로펠러가 위로 잡아당기는 힘입니다.

진구는 키 140.3cm에 몸무게 41.4kg입니다.

이를 단순화하면

41.4kg짜리 질량을

프로펠러로 들어올리는 모델이 등장했습니다.

이 장면으로 대나무 헬리콥터의 사이즈를

대략적으로 추론해 보면

대나무 헬리콥터의 접촉부의 직경은

도라에몽 손의 직경과 같아 보입니다.

도라에몽의 머리둘레는 129.3cm입니다

그럼 머리의 직경 D=129.3/π=41.16cm입니다.

피피티에서 머리와 손에 원을 그려보면

그 비율은 9.7 : 1.77로 나타납니다.

그럼 손의 직경은 1.77 x 41.16 / 9.7 = 7.51cm입니다.

그럼 대나무 헬리콥터와 머리가 접촉하는 면적은

0.25 x π x 7.51^2 = 44.3㎠이며

㎡로 변환하면 0.00443㎡입니다.

대나무 헬리콥터와 진구가

공중에서 평형상태라고 가정한다면

진구의 모근에서 발생하는 힘은

진구의 몸무게입니다.

따라서 진구의 모근에서 발생하는 압력은

41.4 x 9.81 / 0.00443 = 91,678Pa입니다.

두번째 대나무 헬리콥터에서 발생하는 풍압입니다.

프로펠러는 두 가지 힘으로 기체를 띄웁니다.

날개에서 발생하는 공기 흐름의

압력차로 인해 발생하는 양력과

공기를 밀어내는 반작용력인 추력입니다.

풍압은 이 추력과 관련이 있습니다.

프로펠러를 지나는 유체의 운동은

대기압의 공기가 속도 V로 유입되고

프로펠러 앞에서 압력 Pu로 감소, 속도가 V1으로 증가합니다.

프로펠러에서 에너지를 공급받은 공기는

압력 Pd로 증가하고 속도는 V1으로 유지되며

더 나아가면 대기압으로 떨어지며 속도는 V2로 증가합니다.

이 모든 과정을 베르누이 방정식을 통해 유도하면

프로펠러 앞뒤의 압력차를

다음과 같은 관계식으로 나타낼 수 있습니다.

또한 추력을 운동량 방정식으로 나타내면

T=밀도 x V1 x 단면적 x (V2-V)로 표현됩니다.

순수하게 프로펠러에 의해 가속된 공기의 속도를

유도속도 ω라고하며

V1=V+ω, V2=V+2ω로 표현됩니다. (유도 생략)

이를 두 가지 방정식에 대입하면

T=2ρA(V+ω)ω로 표현됩니다.

프로펠러가 뜨기 위한 최소 추력은

진구의 몸무게 41.4kg입니다.

그럼 프로펠러의 단면적과

안정된 상태의 공기 속도를 구하면

프로펠러에 의해 가속된 공기의 속도를 구할 수 있습니다.

대나무 헬리콥터의 직경은

ppt에서 3.6cm로 측정됩니다.

아까 구한 9.7 : 1.77의 비율로 실제 길이를 추정하면

직경은 9.7 x 3.6 / 1.77 = 19.73cm입니다.

그럼 단면적은 0.0306㎡입니다.

안정된 대기상태의 풍속은 0.2m/s를 기준으로 합니다.

그럼 아까 구한 추력 방정식에

지금까지 얻은 정보를 대입하면

41.4 x 9.81 = 2 x 1.293 x 0.0306 x (0.2 + ω) x ω이며

이 방정식을 풀면

ω는 ±72m/s입니다.

베르누이 방정식에 의해 유도된 속도압 Pv는

V^2/2g로 표현되며

따라서 Pv = 72^2 / 2 x 9.81 = 2,591Pa입니다.

진구는 결과적으로 91,678Pa의 압력으로 머리가 당겨지고

2,591Pa의 압력으로 머리가 휘날립니다.

머리를 당기는 실험 결과

머리가 버티는 힘은 70cN정도입니다.

이는 약 70g의 무게를 버티는 정도입니다.

모발은 1㎠당 65개 정도의 모발이 있고

접촉 면적인 44.3㎠에는

약 3000개의 모발이 있습니다.

3000개의 모발이 버티는 힘은 약 200kg 수준이며

진구의 몸무게 정도는 쉽게 버텨낼 수 있습니다.

하지만 휘날리는 힘은 40kg 수준이며

모발 하나하나에 40kg의 데미지를 줍니다.

0.7kg의 힘 밖에 버티지 못하는 모근은

40kg의 힘과 만나 사라져버리고 말 것입니다.

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물론 모든 과정은 공학적 지식을 기반으로 한 헛소리입니다.

가볍게 즐겨주시고

나중에 갑자기 이 주제가 여러분에게 질문으로 다가온다면

영상을 보여주며 "심각한 원형 탈모에 시달릴 것이다"라고 말할 수는 있습니다.

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다음편에서 만나요 안녕!

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※참고문헌

[외국] SENSILAB (2017). "Nutrishine", Slovenia

[외국] Katherine A. McDonald 외 (2017). "Hair pull test: Evidence-based update and revision of guidelines", J AM ACAD DERMATOL, Canada, pp. 472–477

[국내] suwon422 (2019). "프로펠러 운동량이론으로 프로펠러 효율과 추력구하기", https://airtech422.tistory.com/33

※ 포스팅은 영상의 대본을 그대로 옮긴 것입니다.

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누구나 로또 1등의 꿈을 꿉니다.

돈만 있으면 로또 1등은 할 수 있습니다.

그것이 81억원이라는게 문제죠.

로또는 45개 숫자 중 임의로 6개 숫자를 맞추는 방식입니다.

당첨 확률 계산을 위해서는

조합이라는 개념을 알아야 합니다.

조합은 순서 상관없이

n개 중 r개를 선택하는 가지 수입니다.

이는 nCr로 표현되며

계산식은 n!/(n-r)!r!로 표현됩니다.

!(팩토리얼)은 그 숫자까지 1씩 빼면서 곱하는 연산입니다.

예를 들어 5!이면 5x4x3x2x1이 되는 것이죠

그럼 로또의 모든 가지 수는 45C6이고

계산해보면 45!/(45-6)!x6!=

8,145,060개의 경우의 수를 가지고 있습니다.

이 수많은 가지 수 중 1등이 될 확률은

(1/8,145,060)x100=0.00001%입니다.

미국에서 벼락 맞을 확률이

240만분의 1인것과 비교하면

벼락 맞을 확률 보다 매우 낮습니다.

로또의 확률이 낮다는 건 누구나 아는 사실입니다.

그럼 모든 가지 수를 사서 1등이 되면

이득을 볼 수 있을까요?

로또는 회당 1,000원입니다.

그럼 모든 가지 수를 사려면

8,145,060,000(81억 4천 5백 6만)원을 투자해야 됩니다.

역대 최고 당첨금은 세금을 제외한 314억(19회)이고

최저 당첨금은 3억(546회)이며

로또 평균 당첨금은 14억원입니다.

세금 제외 이득을 보기 시작하는 당첨금은 123억이며

이때도 겨우 3천만원 정도 이득을 봅니다.

역대 120억 이상 당첨자 수는

6601명 중 15명뿐입니다.

오늘의 결론

로또는 일단 사 놓고 기도하는 것이

가장 합리적인 방법입니다.

코로나(라고 쓰고 X벌놈이라고 읽는다)가 기승을 부리며

12월 8일 부터 3주간

수도권에서는 사회적 거리두기 2.5단계가 시행되었다.

다이어트에 돌입한지 약 4개월.

웨이트 트레이닝이 인생의 유일한 낙이 되어버린 헬린이에게

3주간의 헬스장 운영중단은

매우 큰 슬픔이 아닐 수 없다.

2.5단계에 대비하여 홈짐 기구를 들이기로 마음 먹었다.

그리고 수많은 제품을 탐색했다.

올인원 하프랙부터 무게 조절 덤벨 등등..

가격도 가격이지만 공간도 많이 차지하기 때문에

이런 좋은 기구들을 들이기엔 여건이 좋지않다.

2평도 안되는 좁아터진 방안에서

나는 어떻게 근성장을 이룰 수 있을 것인가...

현재는 재입고를 기다리고 있다. (12/9 오전 12시 기준)

그렇게 하염없이 쿠팡을 둘러보던 중

신기한 녀석을 발견했다.

"비마셀 X-Factor 튜빙밴드"

튜빙 밴드는 원래

발로 밟아서 하거나

문틀 철봉에 달아서 사용하는 기구인데

이 녀석은 케이블 머신과 같은 형태를 띄고 있었다.

공간도 문만 있으면 설치가 가능한 것으로 보아

매우 효율적인 것으로 생각 되었다.

가격은 바 포함 6만 9천원.

속는 셈 치고 한번 사볼 만한 가격이 아닌가.

나는 일단 이걸 사서 써봐야만 한다고 판단했다.

주문하고 하루만에 온 이 녀석.

상자가 생각보다 크다.

상자를 열어보니 뭔가 꽉꽉 채워져있다.

구성품이다.

튜빙밴드 세트(밴드, 손잡이, 발걸이)

영문 설명서.

운동 가이드 cd 4종.

운동 가이드 브로마이드 1종.

이지바와 이지바 운동 가이드 1세트 (추가 구성)

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운동 할 수 있는 가지수가 이렇게나 많다!

여기에 더불어 자극점만 안다면

추가로 이것 저것 더 할 수 있다.

바로 설치해보았다.

상자를 열어보니 요렇게 생겼다.

문과 맞닿는 부분은 쇠 재질이고

나머지는 플라스틱이다.

케이블은 굉장히 견고해 보인다.

식초냄새가 강하게 나서 당황스럽다.

방이 정리 안돼있어서 좀 부끄러운 것이다.

문에 달아 보았다.

아래에 걸치고 위로 쭉 땡겨서 반대쪽 모서리에 걸면 설치는 끝이다.

힘이 약간 들어가는데 못할 정도는 아니다.

문을 닫아 보았다.

여러 후기를 보면 문이 잘 닫히던데

25년묵은 아파트의 낡은 문의 한계인 것 같다.

운동하는데에는 지장이 없다.

오늘 등운동하는 날이라서 등을 한번 조져보았다.

이 기구로 한 운동은

​

랫풀 다운

시티드 로우

밴트오버 로우

케이블 풀 다운

원암 케이블 로우

+ 케이블 컬 (이두)

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써본 후기는.

​

훌륭하다.

​

장점부터 나열해보면

1. 15,30,60파운드의 장력으로 이렇게 저렇게 조합해서 중량 운동도 가능하다.

2. 생각보다 굉장히 다양한 운동이 가능하다. (헬스장에서 했던 80%정도의 루틴을 수행했다.)

3. 설치가 편하고 공간을 많이 차지 안한다. (그냥 설치해 둔 상태로 놔둬도 무방할 정도이다.)

4. 문에서 고정이 잘 안될 것 같았는데 안정적이다.

5. 자극점에 집중이 잘 된다.

​

단점은

1. 케이블같은 느낌보단 고무줄을 당기는 느낌이라 자세에 더 많은 집중이 필요하다.

2. 모든 문에 적용되는 지는 모르겠지만 일단 내 문에서는 완전히 닫히지 않는다.

3. 무게 변경이나 그랩 변경 시 조금 번거롭다.

4. 이지바의 길이가 좀 아쉽다. (한뼘씩만 더 길었으면..)

​

운동 과정은 헬린이라 수줍어서 찍지 못했다.

하지만 충분히 등이 자극되어 지금 광배로 키보드를 치고 있다.

집밖에 나가지 못하는 이시국.

7만원으로 가성비 홈짐을 꾸며 보는 건 어떨까?

​

(이 글이 광고였다면 얼마나 좋을까요)